на сколько классов разбито множество а множествами в с и д рис 1

На сколько классов разбито множество А множествами В, С и Д?

На сколько классов разбито множество А множествами В, С и Д?

См рисунок, разные цвета раскрашивания у разных классов.

Какие из этих множеств являются подмножествами других множеств?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА ЗАВТРА СДАВАТЬ?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА ЗАВТРА СДАВАТЬ!

Даны множества А, В, С.

Изобразите отношения между ними.

Укажите характеристическое свойство множеств АUВ, А∩С, А \ В, А ∩ (В \ С) : № 11.

А – множество учащихся в школе ;

В – множество девочек в школе ;

С – множество учащихся третьих классов в этой школе.

А – множество натуральных чисел ;

В – множество натуральных чисел, кратных 5 ;

С – множество натуральных чисел, кратных 4.

А – множество параллелограммов ;

В – множество четырехугольников ;

С – множество прямоугольников.

А – множество прямоугольников ;

В – множество четырехугольников ;

С – множество квадратов.

А – множество треугольников ;

В – множество прямоугольных треугольников ;

С – множество равнобедренных треугольников.

А – множество трапеций ;

В – множество параллелограммов ;

С – множество четырехугольников, имеющих прямой угол.

А – множество прямоугольных треугольников ;

В – множество равносторонних треугольников ;

С – множество равнобедренных треугольников.

А – множество натуральных чисел, кратных 5 ;

В – множество натуральных чисел, кратных 3 ;

С – множество натуральных чисел, кратных 4.

А – множество натуральных чисел, кратных 2 ;

В – множество натуральных чисел, кратных 3 ;

С – множество натуральных чисел, кратных 5.

А – множество параллелограммов ;

В – множество квадратов ;

С – множество ромбов.

Укажите основание классификации.

Помогите умоляю, как знаете так и решите?

Помогите умоляю, как знаете так и решите.

Произошло ли разбиение множества на классы?

Помогите пожалуйста очень нужно.

Пусть А множество учащихся школы, В множество учеников 3 а класса этой школы, С множество мальчиков 3 а класса этой школы, D множество отличников в этой школе?

Пусть А множество учащихся школы, В множество учеников 3 а класса этой школы, С множество мальчиков 3 а класса этой школы, D множество отличников в этой школе.

Б) принадлежит множеству В и не принадлежит множеству А в)принадлежит множеству А и не принадлежит множеству С г)принадлежат множеству С и не принадлежит множеству А.

Смотря какой стакан если 250 мл стакон то это пол стакана.

125 мл = половина ГРАНЕНОГО полного стакана (250 мл) или обычной чайной чашки.

Какой класс? Если нач. То не получ. Если старшие то дробями.

181. √4 * 2 * 9 * 3 = 6√12 182√64 * 8 = √8 в квадрате * 8 = 8√8.

2 ^ 4 * 5 ^ 3 * 29 + 2 * 13 ^ 2 = = 16 * 125 * 29 + 2 * 169 = = 2000 * 29 + 338 = = 58000 + 338 = 58338 ;..

Источник

Разбиение множества на классы.

Говорят, что множество Х разбито на попарно непересекающиеся подмножества или классы, если выполнены следующие условия:

1) любые два подмножества попарно не пересекаются;

2) объединение всех подмножеств совпадает с исходным множеством Х.

Разбиение множества на классы называют классификацией.

Классификацию можно выполнять при помощи свойств элементов множества.

Например, натуральные числа можно разбить на четные и нечетные. Буквы русского языка можно разбить на гласные и не гласные. Вообще, если на множестве Х задано одно свойство А, то это множество разбивается на два класса: первый класс – объекты, обладающие свойством А, второй класс – объекты, не обладающие свойством А.

Если элементы множества обладают двумя независимыми свойствами, то все множество разбивается на 4 класса.

Например, на множестве натуральных чисел заданы два свойства: «быть кратным 2» и «быть кратным 3». При помощи этих свойств в множестве N можно выделить два подмножества А и В. Эти множества пересекаются, но ни одно из них не является подмножеством другого. Тогда в первый класс войдут числа, кратные 2 и 3, во второй – кратные 2, но не кратные 3, в третий – кратные 3, но не кратные 2, в четвертый – не кратные 2 и не кратные 3.

Пример 5. Пусть Х – множество четырехугольников, А, В и С – его подмножества. Можно ли говорить о разбиении множества Х на классы А, В и С, если:

а) А – множество параллелограммов, В – множество трапеций, С – множество четырехугольников, противоположные стороны которых не параллельны;

б) А – множество параллелограммов, В – множество трапеций, С – множество четырехугольников, имеющих прямой угол?

а) Множества А, В и С попарно не пересекаются. Действительно, если у четырехугольника, противоположные стороны не параллельны, то он не может быть параллелограммом или трапецией. В параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны, поэтому он не может принадлежать ни множеству В, ни множеству С. Наконец, в трапеции две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны, поэтому трапеция не может принадлежать ни множеству А, ни множеству С. Объединение множеств А, В и С даст все множество четырехугольников. Условия классификации выполнены, множество всех четырехугольников можно разбить на параллелограммы, трапеции и четырехугольники, противоположные стороны которых не параллельны.

б) Множества А и В не пересекаются, но множества А и С имеют общие элементы, примером может служить прямоугольник, множества В и С тоже пересекаются: общим элементом является прямоугольная трапеция. Следовательно, нарушено первое условие классификации. Не выполняется и второе условие, так как некоторые четырехугольники не попадают ни в одно из подмножеств А, В или С, таким является четырехугольник с непараллельными сторонами и непрямыми углами. В этом случае множество Х на классы А, В и С не разбивается.

Решите задачу используя круги Эйлера: В группе английский язык изучают 15 студентов, немецкий – 10 студентов, а французский – 5, причем 3 студента изучают одновременно английский и немецкий языки, 2 студента изучают одновременно английский и французский языки, 1 студент изучает одновременно французский и немецкий языки. Сколько всего человек в классе изучают эти иностранные языки? Сколько человек изучают только английский язык? немецкий язык? французский язык?

1. Указать какие теоретические знания были использованы в ходе выполнения работы.

2. Указать какие умения и навыки были приобретены в ходе выполнения работы.

1) Какое множество называется конечным? пустым?

2) Что называется пересечением двух множеств?

3) Что такое диаграмма Эйлера-Венна?

4) Известно, что А – множество спортсменов группы, В – множество отличников группы. Сформулируйте условия, при которых: а) А∩В=Ø б)АUВ=А.

Источник

Понятие разбиения множества на классы

Понятие множества и операций над множествами позволяют уточнить представление о классификации.

Классификация – это действие распределения объектов по классам на основании сходств внутри класса и их отличия от других объектов. Классификация широко применяется в математике.

Например, натуральные числа делятся на четные и нечетные; углы бывают острые, тупые и прямые и т.д.

Любая классификация связана с разбиением некоторого множества объектов на подмножества.

Считают, что множество Х разбито на классы Х, Х,…, Х, если:

1) подмножества Х, Х,…, Х попарно не пересекаются;

2) объединение этих подмножеств совпадает с множеством Х.

Если не выполнено хотя бы одно из этих условий, классификацию считают неправильной.

Например: а) Множество треугольников Х разбито на три класса: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Действительно, выделенные подмножества попарно не пересекаются, а их объединение совпадает с множеством Х; b) Из множества треугольников Х выделили подмножества равнобедренных, равносторонних и разносторонних треугольников. Так как множества равнобедренных и равносторонних треугольников пересекаются, значит, не выполнено первое условие классификации, и разбиения множества Х на классы мы не получили.

Так как разбиение множества на классы связано с выделением его подмножеств, то классификацию можно выполнять при помощи свойств элементов множеств.

Рассмотрим, например, множество натуральных чисел. Его элементы обладают различными свойствами. Нас интересуют числа со свойством «быть кратным 3». Это свойство позволяет выделить из множества N подмножество, состоящее из чисел, кратных 3. Тогда про остальные натуральные числа можно сказать, что они не кратны 3, т.е. получаем еще одно подмножество множества N. Так как выделенные подмножества не пересекаются, а их объединение совпадает с множеством N, то имеем разбиение данного множества на два класса.

Вообще, если на множестве Х задано одно свойство, то это множество разбивается на два класса. Первый – это класс объектов, обладающих данным свойством, а второй – дополнение первого класса до множества Х. Во втором классе содержатся такие объекты множества Х, которые заданным свойством не обладают. Такую классификацию называют дихотомической.

Рассмотрим ситуацию, когда для элементов множества заданы два свойства. Например, свойства натуральных чисел: «быть кратным 3» и «быть кратным 5». При помощи этих свойств из множества N можно выделить два подмножества: А – множество чисел, кратных 3 и В – множество чисел, кратных 5. Эти множества пересекаются, но ни одно из них не является подмножеством другого (рис. 13). Разбиения на подмножества А и В в данном случае на произошло. Но круг, изображающий множество N, можно рассматривать как состоящий из четырех непересекающихся областей. Каждая область изображает некоторое подмножество множество N. Множество I состоит из чисел, кратных 3 и 5, множество I – из чисел, кратных 3 и не кратных 5, множество III – из чисел, кратных 5 и не кратных 3, множество IV – из чисел, не кратных 3 и не кратных 5. Объединение этих четырех множеств есть множество N.

Таким образом, выделение двух свойств привело к разбиению множества N натуральных чисел на четыре класса.

Не следует думать, что задание двух свойств элементов множества всегда приводит к разбиению этого множества на четыре класса. Например, при помощи таких двух свойств «быть кратным 3» и «быть кратным 6» множество натуральных чисел разбивается

на три класса (рис. 14): I – класс чисел, кратных 6; II – класс чисел, кратных 3, но не кратных 6; III – класс чисел, не кратных 3.

Источник

Определение 16.1. Разбить множество на классы – это значит представить его в виде объединения непересекающихся подмножеств.

б) Пусть теперь в нашем распоряжении появилось второе свойство (свойство №2) которым (независимо от свойства №1) могут обладать/не обладать элементы из множества U. Обозначим совокупность всех элементов из U, обладающих свойством №2, через В. Из рис.16.2 видно, что максимальное количество классов, на которые может быть разбито множество U в соответствии с обладанием/не обладанием свойствами №1 и №2, равно четырем. (См. рис. 16.2). Как видно из рис. 16.2, IV класс состоит из всех элементов, обладающих свойством №2, но не обладающих свойством №1. Подчеркнем, что некоторые из изображенных на рис 16.2 классов могут быть пустыми.

в) Если число свойств (в соответствии с наличием/отсутствием которых проводится классификация) равно трем, максимально возможное количество классов в нашей задаче оказывается равным восьми (см. рис.16.3).

Глава 2. Элементы математической логики

Высказывания

Определение 1.1.Высказыванием называется любое повествовательное предложение, о котором можно определенно и однозначно сказать, что оно либо истинно, либо ложно.

1) «Петя кушает кашу».

2) «Луна – это апельсин».

4) «На каждой елке висят шоколадные конфеты».

5) «В учебнике математики 335 страниц».

Примеры предложений, не являющихся высказываниями:

1) «Мне немного не по себе». (Это повествовательное предложение не является высказыванием, так как неясно, что значит «не по себе» и в каком смысле следует понимать в этом предложении термин «немного».)

2) «Принеси, пожалуйста, кофе». (Это не повествовательное предложение.)

3) «Здравствуйте!» (Это не повествовательное предложение.)

4) «Как пройти на площадь Трех вокзалов?» (Это не повествовательное предложение.)

5) «Я очень рад». (Это повествовательное предложение не является высказыванием, так как невозможно в принципе проверить его истинность. Как отличить «очень рад» от просто «рад»?)

6) «Тише едешь, дальше будешь.» (Это повествовательное предложение представляет собой пословицу, которая не претендует на то, чтобы выражать истину во всех случаях жизни.)

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник

Конспект урока по ТОНКМ с МП по теме «Разбиение множества на классы»

Разбиение множества на классы

Цель: формировать понятие «разбиение множества на классы»

формировать умение разбивать множества на классы; обобщить умение выполнять операции с множествами;

развивать мыслительные операции: анализ, синтез, классификацию, обобщение, профессиональные навыки;

воспитывать целеустремленность и настойчивость в достижении цели, взаимопомощь; обучать самостоятельной деятельности по овладению знаниями.

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

1)Что такое множество? Как обозначаются множества?

1) Что такое элемент множества? Как обозначаются элементы множества?

2) Как можно задать множество? Какое свойство элементов называют характеристическим?

3)Перечислите элементы множества А, заданного характеристическим свойством: «А – множество двузначных чисел, кратных 11»

4) Укажите характеристическое свойство элементов множества А=

4)Какие виды множеств вам знакомы? Какое множество называют пустым?

5)Укажите вид множества

В – множество дней недели,

С – множество решений уравнения 2х-7=0

6) В каком отношении могут находиться множества?

6)Дайте определение объединения, пересечения, дополнения множества?

III. Объявление темы и целей урока

IV . Открытие нового знания

Понятия множества и операций над множествами позволяют уточнить наше представление о классификации действии распределения объектов по классам.

Классификацию мы выполняем достаточно часто. Так, натуральные числа представляем как два класса — четные и нечетные. Углы на плоскости разбиваем на три класса: прямые, острые и тупые.

любые два подмножества попарно не пересекаются;

объединение всех подмножеств совпадает с исходным множеством Х.

Разбиение множества на классы называют классификацией.

Если не выполнено хотя бы одно из условий, классификацию считают неправильной.

Рассмотрим, например, множество натуральных чисел. Его элементы обладают различными свойствами. Положим, что нас интересуют числа, обладающие свойством «быть кратным 3». Это свойство позволяет выделить из множества натуральных чисел подмножество, состоящее из чисел, кратных 3. Тогда про остальные натуральные числа можно сказать, что они не кратны 3, т. е. получаем еще одно подмножество множества натуральных чисел. Так как выделенные подмножества не пересекаются, а их объединение совпадает с множеством натуральных чисел, то имеем разбиение этого множества на два класса.

Вообще, если на множестве Х задано одно свойство, то это множество разбивается на два класса. Первый — это класс объектов, обладающий этим свойством, а второй — дополнение первого класса до множества Х. Во втором классе содержатся такие объекты множества Х, которые данным свойством не обладают. Такую классификацию называют дихотомической.

Например, натуральные числа можно разбить на четные и нечетные. Буквы русского языка можно разбить на гласные и не гласные.

Если элементы множества обладают двумя независимыми свойствами, то все множество разбивается на 4 класса. Например, на множестве натуральных чисел заданы два свойства: «быть кратным 2» и «быть кратным 3». При помощи этих свойств в множестве N можно выделить два подмножества А и В. Эти множества пересекаются, но ни одно из них не является подмножеством другого (рис. 6). Тогда в первый класс войдут числа, кратные 2 и 3, во второй – кратные 2, но не кратные 3, в третий – кратные 3, но не кратные 2, в четвертый – не кратные 2 и не кратные 3.

Рис.6

П р и м е р: Пусть Х – множество четырехугольников, А, В и С – его подмножества. Можно ли говорить о разбиении множества Х на классы А, и С, если:
а) А – множество параллелограммов, В – множество трапеций, С – множество четырехугольников, противоположные стороны которых не параллельны;
б) А – множество параллелограммов, В – множество трапеций, С – множество четырехугольников, имеющих прямой угол?
Р е ш е н и е. а) Множества А, В и С попарно не пересекаются. Действительно, если у четырехугольника, противоположные стороны не параллельны, то он не может быть параллелограммом или трапецией. В параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны, поэтому он не может принадлежать ни множеству В, ни множеству С. Наконец, в трапеции две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны, поэтому трапеция не может принадлежать ни множеству А, ни множеству С. Объединение множеств А, В и С даст все множество четырехугольников. Условия классификации выполнены, множество всех четырехугольников можно разбить на параллелограммы, трапеции и четырехугольники, противоположные стороны которых не параллельны.

б) Множества А и В не пересекаются, но множества А и С имеют общие элементы, примером может служить прямоугольник, множества В и С тоже пересекаются: общим элементом является прямоугольная трапеция. Следовательно, нарушено первое условие классификации. Не выполняется и второе условие, так как некоторые четырехугольники не попадают ни в одно из подмножеств А, В или С, таким является четырехугольник с непараллельными сторонами и непрямыми углами. В этом случае множество Х на классы А, В и С не разбивается.

V . Первичное закрепление:

3. Имеется множество блоков, различающихся по цвету (красные, желтые, зеленые), форме (круглые, треугольные, прямоугольные), размеру (большие, маленькие). На сколько классов разбивается множество, если в нем выделены подмножества: А – круглые блоки, В – зеленые блоки, С – маленькие блоки? Сделайте диаграмму Эйлера и охарактеризуйте каждый класс.

4. Известно, что А – множество спортсменов класса, В – множество отличников класса. Сформулируйте условия, при которых: а) А ∩В=Ø б)А U В=А
5. Пусть Х= < x N/ 1 x 15>. Задайте с помощью перечисления следующие его подмножества:

А – подмножество всех четных чисел;

В – подмножество всех нечетных чисел;

С – подмножество всех чисел, кратных 3;

D – подмножество всех чисел, являющихся квадратами;

E – подмножество всех простых чисел.

В каких отношениях они находятся?

VII . Домашнее задание: Упр. 4-6

Что нового узнали, чему научились?

Источник