какой парадокс существует в математике ответ в игре миллионер парадокс тыквы
В мире математических парадоксов
Доброго времени суток, уважаемое хабрасообщество.
Сегодня я хотел бы затронуть такую увлекательную тему, как математические парадоксы. По данной теме на хабре уже было опубликовано несколько замечательных статей (1,2,3,4,5), но в математике интересные парадоксы этой выборкой далеко не исчерпываются.
Поэтому попробуем рассмотреть другие занимательные парадоксы (а некоторые и «не совсем» парадоксы), которые пока еще не получили здесь должного освещения.
Парадокс кучи и парадокс «Лысого»
Данные парадоксы известны еще с древности. Для начала сформулируем и рассмотрим парадокс кучи, связанного с неопределенностью понятия «куча»: 
«если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?»
или обратная формулировка:
«удаляя из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?»
Формулировка парадокса основана на очевидной предпосылке, согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зернышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. Из этих предпосылок следует, что никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Очевидно, что эти рассуждения приводят к неправильным выводам.
Однако до самого недавнего времени не было ясно, какие тогда рассуждения здесь использовать. Лишь с появлением теории нечетких множеств Лофти Заде и нечеткой логики стало ясно, что здесь уместны нечеткие расуждения, поскольку имеется в наличии классический объект нечеткой логики — неопределенное понятие «быть кучей». Данные объекты в нечеткой логике интерпретируются как имеющие неточное значение, характеризуемое некоторым нечётким множеством.
Согласно таким рассуждениям заключение на каждом шаге остается прежним, но принадлежность его правильности уменьшается с каждым шагом. Когда эта принадлежность падает меньше 50%, то более правильным становится противоположное заключение.
Аналогичные рассуждения можно применить и к парадоксу «Лысого»:
«Если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»
Парадокс лжеца
Если утверждение на картинке истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что оно — ложно; но если оно — ложно, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что утверждение на картинке — ложно, и, значит, это утверждение истинно.
Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно и истинно и ложно. В рамках формальной логики данное утверждение не доказуемо и неопровержимо, поэтому решения данного парадокса не существует, но существуют различные варианты его устранения.
Для этого можно применить рассуждения используемые в предыдущем разделе, для этого положим, что утверждение истинно на 0,5, тогда оно и ложно на 0,5, то есть не всякую фразу можно назвать целиком ложной или целиком истинной — «в чем-то высказывание на картинке лжет, а в чем-то — говорит правду»
К такому же выводу можно придти с помощью тройственной логики. В ней есть три степени истинности: «истина», «ложь» и «неопределенно». Под «неопределенно» понимается промежуточное по смыслу значение между истиной и ложью. К данной степени истинности и относят парадокс лжеца.
Как уже говорилось это не решения парадокса лжеца, а всего лишь объяснения, почему данный парадокс возникает в классической двузначной логике высказываний. Они свидетельствует, что строгое деление всех высказываний на истинные и ложные в данном случае неприменимо, поскольку ведет к парадоксу.
В настоящее всемя многие придерживаются такой точки зрения, что данное высказывание вообще не является логическим утверждением, и применять к нему классические методы формальной логики бессмысленно.
Парадокс Тесея
Данный парадокс можно сформулировать следующим образом:
«Если все составные части исходного объекта были заменены, остаётся ли объект тем же объектом?»
Было предложено несколько решений этого парадокса. Согласно философской школе Аристотеля существует несколько описывающих объект причин: форма, материал и суть вещи (которая, по учению Аристотеля, является самой важной характеристикой). Исходя из этого корабль остался тем же, так как его суть не поменялась, лишь изменился износившийся материал.
В следующем решении предложили дать аргументу «тот же» количественную и качественную характеристику. В таком случае, после смены досок корабль Тесея окажется количественно тем же, а качественно — уже другим кораблём.
В последнее время для решения парадокса Тесея предложили использовать 4-х мерную интерпретацию, в которой 3-х мерный корабль имеет также протяженность в 4 измерении-времени. Получившийся 4-х мерный корабль на протяжении временного ряда количественно идентичен с собой. Но отдельные «временные срезы» качественно могут отличаться друг от друга.
Парадокс Абилина
Данный парадокс заключается в том, что группа людей может принять решение, противоречащее возможному выбору любого из членов группы из-за того, что каждый индивидуум считает, что его цели противоречат целям группы, а потому не возражает.
Парадокс был описан Джерри Харви в статье The Abilene Paradox and other Meditations on Management. Имя парадоксу дано по мотивам следующего анекдота, описанного в этой статье:
В один жаркий техасский вечер некая семья играла в домино на крыльце до тех пор, пока тесть не предложил съездить в Абилин отобедать. Жена сказала: «Звучит неплохо». Муж, несмотря на то, что поездка обещала быть долгой и жаркой, подумал, что надо бы подстроиться под других, и произнёс: «По-моему, неплохо; надеюсь, что и твоя мама не откажется». Тёща же ответила: «Конечно, поехали! Я не была в Абилине уже давно».
Дорога была жаркой, пыльной и долгой. Когда же они наконец приехали в кафетерий, еда оказалась невкусной. Спустя четыре часа они, измученные, вернулись домой.
Один из них произнёс неискренне: «Верно, неплохая была поездка?». Тёща на это сказала, что, на самом деле, она бы лучше осталась бы дома, но поехала, раз уж остальные трое были полны энтузиазма. Муж сказал: «Я был бы рад никуда не ездить, поехал лишь чтобы доставить остальным удовольствие». Жена произнесла: «А я поехала, рассчитывая на радость остальных. Надо было быть сумасшедшим, чтобы добровольно отправиться в эту поездку». Тесть ответил, что он предложил это лишь потому, что ему показалось, что остальным скучно.
И они сидели, ошеломлённые тем, что поехали в поездку, которой никто из них не хотел. Каждый из них предпочёл бы спокойно наслаждаться тем днём.
Данный парадокс легко объясняется различными социологическими науками, подтверждающими, что человек редко совершает поступки, противоречащие поступкам его группы. Думаю многие не раз сталкивались с данном парадоксом и в своей жизни.
Парадокс Симпсона и феномен Уилла Роджерса
Замечу, что данные парадоксы являются «кажущимися», то есть они могут возникнуть на интуитивном уровне, но если провести вычисления, то легко убедиться, что никакого парадокса не возникает.
Для иллюстрации парадокса Симпсона рассмотрим пример, описанный известным популяризатором математики Мартином Гарднером.
Пусть мы имеем четыре набора камней. Вероятность вытащить чёрный камень набора № 1 выше, чем из набора № 2. В свою очередь, вероятность вытащить чёрный камень из набора № 3 больше, чем из набора № 4. Объединим набор № 1 с набором № 3 (получим набор I), а набор № 2 — с набором № 4 (набор II). Интуитивно можно ожидать, что вероятность вытащить чёрный камень из набора I будет выше, чем из набора II. Однако, в общем случае такое утверждение неверно.
Пример, в котором выполняется парадокс Симпсона:
| Черные шары | Белые шары | Вероятность вытащить черный камень | |
|---|---|---|---|
| Набор №1 | 6 | 7 | 6/13 ≈ 0,4615 |
| Набор №2 | 4 | 5 | 4/9 ≈ 0,4444 |
| Набор №3 | 6 | 3 | 6/9 ≈ 0,6667 |
| Набор №4 | 9 | 5 | 9/14 ≈ 0,6429 |
Теперь смешаем наборы №1 и №3 — из которых черные камни можно вытащить с большей вероятностью и наборы №2 и №4 — из которых черные камни можно вытащить с меньшей вероятностью.
| Черные шары | Белые шары | Вероятность вытащить черный камень | |
|---|---|---|---|
| Набор I | 12 | 10 | 12/22 ≈ 0,5454 |
| Набор II | 13 | 10 | 13/23 ≈ 0,5652 |
Как мы видим из таблицы после смешивания вероятность вытащить черный камень из набора II стала выше чем из набора I.
Математически никакого парадокса тут нет, так как общая вероятность набора зависит от соотношения количества камней черного цвета и обоих цветов, в данном случае в 4 наборе было 9 черных камней, а в первом аж 7 белых, которые больше всего и повлияли на итоговый расклад.
Близок к парадоксу Симпсона и феномен Уилла Роджерса. По сути в них описывается одно и то же явление, но в других терминах.
Думаю многие не раз сталкивались с фразами подобные такой:
«Когда оки покинули Оклахому и переехали в Калифорнию, то повысили средний интеллект обоих штатов»
Эту фразу приписывают Уиллу Роджерсу, в честь чего феномен и получил свое название.
С точки зрения математики никакого парадокса тут тоже нет. Чтобы в этом убедиться достаточно рассмотреть два множества: первое — <1, 2>, а второе — <90,100>, если число 90 из второго множества перенести в первое, то среднее арифметическое элементов как первого множества так и второго повысится.
Исчезновение клетки
Широкий класс задач на перестановку фигур, обладающих признаками софизмов: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. В какой-то мере данные задачи ближе к оптическим иллюзиям, чем к математике.
Для примера расмотрим одну подобную задачу: дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка.
Математически парадоксов и таинственного исчезновения площади тут нет. Визуально наблюдаемые треугольники, на самом деле таковымы не являются, гипотенузы в обоих псевдотреугольниках на самом деле являются ломаными линиями (в первом треугольнике она с изломом внутрь, а во втором — наружу). Если наложить треугольник друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «пропавшая» площадь.
Разгадка трех известных математических парадоксов
В прошлой статье я рассказал про три математических парадокса. Теперь же пришло время разобраться, как эти парадоксы разрешаются.
1. Парадокс маляра.
Кратко состоит в том, что бесконечный цилиндр можно окрасить конечным числом краски (почему конечным, читайте по ссылке в начале материала).
Так в чем же загвоздка? Ключевой момент: утверждая, что не можем покрасить плоскую фигуру (слева на рисунке), мы говорим о том, что мы хотели бы покрасить её слоем краски одной толщины.
Предлагаемый нами в прошлом материале способ окраски как раз исходит из предположения, что каждый следующий цилиндр будет окрашен всё меньшим слоем краски, так что бесконечная сумма объёмов краски, ушедших на каждый сегмент площадью в π см2, будет сходиться к конечному значению.
Кроме того, мы не учитываем, что толщина слоя краски не может быть меньше размера молекулы. Если заливать краску в такой цилиндр, то рано или поздно, когда линейные размеры ступеньки будут меньше размера молекулы краски, краска попросту «не пролезет» ниже. Тогда погруженную в такой сосуд пластинку покрасить полностью не получится. Но это уже в мире физики, в мире математике возможно всё.
№2. Парадокс сатанинской бутылки Стивенсона
Поразмышляем, за какую самую меньшую цену можно продать сатанинскую бутылку?
Во-первых, очевидно, что продать бутылку дешевле минимальной разменной монеты нельзя. Пусть минимальной монетой будет 1 цент. Получается, что купив её за 1 цент продать с убытком для себя ее будет невозможно.
Во-вторых, бутылку сложно продать и за 2 и за 3, и вообще за конечное число центов, ведь Ваш покупатель, осознавая последствия будет отказываться от такой сделки, рискуя не найти покупателя в дальнейшем.
В-третьих, если цена бутылки достаточно высока, вероятность продать ее есть. Впрочем, она уменьшается с каждой продажей и зависит от убытка с которой она была произведена.
В книге главный герой всеми силами пытается выбраться из «западни», но ответа на главный вопрос: «за какую минимальную цену можно продать бутылку» у него нет.
Таким образом, логически парадокс не разрешим.
3. Парадокс картофеля
Пусть имеется 100 кг картофеля, имеющего 99 процентов воды по массе. Картофель просушивают и получают 98% процентов воды. Какая теперь масса картофеля?
В первую очередь кажется, что масса картошки изменится совсем незначительно. Однако дальнейшие рассуждения показывают обратное.
Действительно, пусть в начале у нас 100 кг картошки, состоящих из 99 кг воды и 1 кг сухого остатка. Таким образом, соотношение вода/сухой остаток = 1/99. Теперь, если процент воды уменьшится до 98%, сухого вещества останется 2% от массы. Соотношение вода/сухой остаток = 1/49. Ключевой момент: масса сухого остатка как была равна 1 кг, так и остается. Таким образом в полученной смеси мы имеем 49 кг воды и 1 кг сухого остатка: в общей сложности 50 кг.
Какой парадокс существует в математике ответ в игре миллионер парадокс тыквы
Всё мы знаем это непреклонное правило которое работает везде и всегда. Каждый школьник, каждый ребенок и взрослый вам скажет «Делить на ноль нельзя». Ложь! На ноль делить можно, ведь любой может взять, и попробовать это сделать, вопрос лишь в том, какой выйдет результат?
Возьмём пример: «3-1». Если Ви попросите объяснить это выражение окружающих вас людей, вам скажут: «от трёх бабочек отнимите, или уберите одну» и будет вам счастье. Но математики смотрят на пример совсем по-другому.
Можно сказать, что «3-1», это сокращённая запись «x + 1 = 3», и нет тут вычитания. Есть задача найти подходящее число.
Точно также дела обстоят с делением и умножением. Опять же, простой пример: «10/5». Это не деление, а сокращённая форма уравнения «x * 5 = 10». Тут то и может стать понятна причина того, почему делить на ноль не то чтобы нельзя, а просто невозможно.
И снова делаем уже знакомый нам алгоритм, только с цифрами «7/0». Мы знаем, что выражение является сокращением от «x * 0 = 5», аналогично первому примеру.
А значит у задачи «7/0» просто нет решения! Запись ничего не обозначает, а значит и не имеет смысла. И эту бессмысленность выражают, когда кратко говорят «На ноль делить нельзя».
Если подходит любое число, то где нам остановится? То есть мы не можем точно сказать какому числу равняется запись «0/0». И если это так, то пример тоже не имеет смысла. Получается на ноль делить нельзя даже ноль.
Но всё же бывают случаи в задачах, когда в выражении «x * 0 = 0», вместо «x» можно отдать предпочтение какому-нибудь одному числу. Эти моменты называют «Раскрытием неопределенности». Но как-бы вы не старались, в арифметике таких случаев не встречается.
Ответ на пост «Логические и научные парадоксы, не утерявшие своей актуальности»
Стоило бы рядом с парадоксами давать и объяснения.
Начнём с того, что почти любое явление, называемое в народе парадоксом, либо содержит ошибку в постановке задачи, либо возможно только при некорректном рассмотрении, либо просто является открытой научной проблемой и не имеет на данный момент единого объяснения не из-за неразрешимого внутреннего противоречия, а просто из-за недостатка данных. Так-то все явления квантовой физики представлялись бы одним сплошным парадоксом для современников Ньютона.
В принципе, добавить особо нечего. Парадокс разрешён давно: некорректно рассматривать сосуд как замкнутую систему, если к работе дополнительно привлечён демон. Если в качестве замкнутой системы рассмотреть уже сосуд и демона вместе, то окажется, что энтропия всё же увеличивается.
3. Проблема двух конвертов.
Я скопирую из него только основной вывод:
Парадокс двух конвертов возникает по двум причинам. Во-первых проводится некорректное вычисление условного среднего дохода при выборе закрытого конверта. Во-вторых это вычисление делается без конкретизации условий задачи, с неверной посылкой о том, что незнание этих условий соответствует равновероятности всех исходов.
4. Мальчик или девочка?
Объяснение простое, но не очень красивое.
В задаче противопоставляется статистический и естественный подход, в то время как в реальности мы либо совершаем случайный эксперимент, либо исследуем уже готовую выборку. И если в первом случае вероятности совпадают с «натуральными», то во втором случае всё зависит от формулировки.
Так что вся парадоксальность заключается только в возможном запутывании с помощью формулировки.
5. Дилемма крокодила.
Широко известный класс самоссылающихся выражений вида «данное высказывание ложно». Являются парадоксами, если пытаться рассматривать с точки зрения логики высказываний, однако ограничены семантикой языка. Решаются, как и парадокс Рассела (о множествах, включающих в качестве элемента самих себя), построением более строгой системы. В случае парадокса Рассела это дополнение к теории множеств, в случае крокодила, Сократа и всего подобного это дополнение к логике, отделяющее язык логики от языка высказывания.
Пожалуй, это единственный настоящий парадокс из подборки, поскольку для его разрешимости требуется расширение законченной теории.
6. Парадокс слабого молодого солнца.
Это вообще не парадокс, а открытая научная проблема. Парадоксальным может быть утверждение, которое сохраняет внутреннее противоречие, несмотря на объём наших знаний о предмете. Здесь же решение простое: мы выясним больше о прошлом Солнечной системы и сопоставим данные.
7. Парадокс Гемпеля.
Конечно, утверждения эквивалентны с точки зрения логики. Но слово «доказательство» применительно к эмпирическому опыту выглядит неуместно, поскольку ссылается на математическое доказательство, коим не является. Лучше было бы говорить «подтверждение» или «пример». И отсутствие у человека информации об этом опыте как о примере, подтверждающем черноту воронов, вызвано незначительностью этого самого единичного опыта. Зелёное яблоко ведь действительно не является доказательством черноты воронов, а лишь примером.
Если изобразить происходящее, то получится, что множество воронов вложено в множество чёрных объектов. Но за пределами этих множеств находится во много раз больше объектов, чем внутри, поэтому значимость наблюдения какого-то одного объекта извне (зелёного яблока или красного коня) даёт просто ничтожное количество информации о воронах по сравнению с наблюдением непосредственно чёрного ворона. Так что в принципе логично, что человек не воспринимает информацию, полученную эмпирически через отрицание, ведь её слишком мало для подтверждения/опровержения стереотипа. Также играет роль отсутствие новизны и актуальности у информации о воронах.
Возможно, если бы стереотип был важнее, то и информация таким образом усваивалась бы лучше. Например, человек оказался на другой планете со множеством неизвестных форм жизни, и при этом какие-то твари постоянно пытаются его сожрать. Если у человека есть только предположение, что эти твари чёрного цвета, то он будет воспринимать любые не чёрные и не пытающиеся его сожрать формы жизни как подтверждение своей теории.
9 занимательных логических парадоксов
Тут могло быть вступление, но я просто не знаю, что тут можно написать.
1. Парадокс неожиданной казни
«Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:
— Вас казнят на следующей неделе в полдень.
День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдёт к вам в камеру.
Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.
Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и её можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришёл к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова.
На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Всё, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого?»
Парадокс заключается в том, что путем непротиворечивых логических измышлений заключенный пришел к выводу, что казнить его на следующей неделе не могут, и в результате стал уверен, что его не могут казнить в любом случае. Но в результате этого он уверился в мысли, что его не могут казнить вообще, и поэтому любое объявление о казни становится для него неожиданностью.
2. Парадокс Монти Холла
«Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?»
Как это ни удивительно, при смене двери вероятность выиграть составляет 2/3, а не 1/2, как кажется на первый взгляд. Люди думают, что возможность нахождения автомобиля за обоими закрытыми дверями остается равновероятной, то есть 50%. Это совершенно не так.
Изначально эта задача появилась в американском телешоу 1963 года. В ней также игроку предстояло выбрать между тремя дверьми, и была возможность сменить дверь после открытия. А ведущим этой программы был. Монти Холл, все правильно.
3. Парадокс дней рождения
«В группе, состоящей из 23 или более человек, вероятность совпадения дней рождения (число и месяц) хотя бы у двух людей превышает 50 %.»
В данном случае это вовсе не неразрешимый парадокс, над которым бьются величайшие умы столетия, а всего лишь легкая математическая задачка.
На первый взгляд число человек, необходимых для достижения желаемых 50% поражает, ну не соответствуют ведь 23 дня из 365 в году и 50%. Но давайте рассмотрим задачу внимательнее.
4. Парадокс мальчика и девочки
«У мистера Джонса двое детей. Старший ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?»
«У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка — мальчики?»
Дайте ответ на оба вопроса. Особенно на второй =)
5. Парадокс Ньюкома
«Предсказатель ставит перед игроком две коробки — открытую и закрытую. В открытой коробке находится тысяча долларов, в закрытой — либо миллион долларов, либо ничего. Игрок может взять себе или только закрытую коробку, или обе коробки вместе. Содержимое коробки зависит от предсказателя.
Если он предскажет, что игрок выберет обе коробки, то закрытая коробка будет пустой.
Если предсказывается, что игрок выберет закрытую коробку, то коробка будет содержать миллион долларов.
Какую коробку следует выбрать игроку, чтобы получить наибольшую сумму? Ему известны все условия игры, известно, что содержимое коробки зависит от предсказаний; единственное, что ему неизвестно, — это какое именно из двух предсказаний сделано.»
С одной стороны, да, разумно выбрать только закрытую коробку, так как игрок получит целый миллион долларов вместо тысячи. С другой стороны, на момент выбора коробки результат уже не изменится (коробка то давным-давно запечатана), и в закрытой коробке уже лежит либо миллион долларов, либо ничего.
Поэтому (согласно второму варианту событий), даже если в закрытой коробке на данный момент лежит МИЛЛИОН долларов, то можно взять обе, и получить в придачу к миллиону дополнительную тысячу. Но если выбрать обе коробки, то закрытая гарантированно окажется пустой (только если предсказатель действительно всегда верно предсказывает будущее).
6. Ахиллес и черепаха
«Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.»
7. Парадокс бутылки Стивенсона
«Герой, житель Гавайских островов по имени Кэаве, покупает бутылку, в которой живёт чёрт. Условия покупки бутылки таковы: чёрт будет выполнять любые желания хозяина бутылки, но за это последний должен будет после смерти гореть в аду, если не успеет при жизни её продать, причём по более низкой цене, чем покупал, то есть с убытком для себя. Другим способом избавиться от бутылки невозможно: будучи выброшенной, она неведомым образом возвращается к хозяину. Кроме того, исполнение желаний приносит несчастья близким хозяина бутылки: герой пожелал стать богатым — и вскоре после этого умерли его дядя и двоюродный брат, оставив ему большое наследство.»
8. Неразрешимый спор Протагора и Еватла
«У древнегреческого софиста Протагора учился софистике и в том числе судебному красноречию некий Эватл. По заключенному между ними договору Эватл должен был заплатить за обучение 10 тысяч драхм только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. В случае проигрыша первого судебного дела он вообще не был обязан платить.
Однако, закончив обучение, Эватл не стал участвовать в судебных тяжбах. Как следствие, он считал себя свободным от уплаты за учебу. Это длилось довольно долго, терпение Протагора иссякло, и он сам подал на своего ученика в суд. Таким образом, должен был состояться первый судебный процесс Эватла.
Протагор привёл следующую аргументацию: «Каким бы ни было решение суда, Эватл должен будет заплатить. Он либо выиграет свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит по договору, если проиграет, заплатит по решению суда».
Эватл возражал: «Ни в том, ни в другом случае я не должен платить. Если я выиграю, то я не должен платить по решению суда, если проиграю, то по договору».»
Однозначно ясно, что единственно правильного решения не существует. По решению суда Эватл должен заплатить только в случае, если он проиграет дело. А по договору он платит деньги только в случае выигрыша.
В данном случае остается только один единственный выход. Для разрешения ситуации они могут обратиться за помощью к Зенону! Главное, чтобы он смог до них дойти.
9. Задача о трех узниках
«Из трёх узников одного должны помиловать, а двоих — казнить. Узник A уговаривает стражника назвать ему имя того из двух других, которого казнят (любого, если казнят обоих), после чего, получив имя B, считает, что вероятность его собственного спасения стала не 1/3, а 1/2. В то же время, узник C утверждает, что это вероятность его спасения стала 2/3, а для A ничего не изменилось. Кто из них прав?»
Да, эта задача похожа на парадокс Монти Холла. Ответ очевиден, разбор ответов и свои соображения по поводу задачи, если хотите, можете оставить в комментариях.
На этом все. И помните:
Какой вопрос в 6 вопросе, как бы странно это не звучало?
первый парадокс тоже не очень- есть решение логичнее:
Заключенный мог знать, что его не казнят в воскресенье, если в субботу после полудня он жив, и воскресенье можно было бы исключить, но не раньше полудня субботы 🙂
После полудня пятницы он мог знать, что его казнят либо в сб либо в вс, таким образом день не был ему известен и, в соответствии с условием, должен был стать для заключенного «сюрпризом». Так что логические измышления противоречивые все-таки.
А будут ответы на 4 парадокс? Или автор предоставляет нам возможность самим нагуглить устраивающий ответ?
С каких это пор начальники тюрьмы приговаривают к смерти??
4 задача: 1) 1/2; 2) 1/3
Эмм. А на 7 месте разве парадокс? Тут нет даже задачи, это просто красивая (нет) история.
upd Мда. автору просто лень скопировать текст полностью.
а как 7 то решить,ведь это не парадокс?
Народ, а что за парадокс на третьем месте. Уже пытаюсь его прочитать 10 раз, но никак не могут понят, вроде я читал его, но вроде не помню, про что он.
«Я постоянно говорю неправду, включая эту фразу» правда или нет.
Вот про двери теория тупее некуда. Почему, после того, как ведущий открывает дверь, шанс выигрыша переходит к одной двери? Почему он не распределяется равномерно? Ведь после того как дверь открыта, их остается всего две закрытыми, а из двух всегда шансы 50 на 50. Это тоже самое, что купить 99 лотерейных билетов из тиража в 100шт. Изначально, конечно шанс выиграть больше чем у того кто купил один билет. Но если убрать 98 невыигрышных, то останется один, и у него абсолютно одинаковые шансы со вторым билет-выиграет только один.
после первого «парадокса» читать не стал, т.к он заключается в том что задача вроде бы решается только в одном направлении, поставленном условиями задачи, а в итоге ее решение надо искать в другой совершенно в другой области. ето бред и тут нет ничего общего с логикой
Про парадокс неожиданной казни хорошо писал Гарднер.
Откуда узник знает, что его должны казнить на следующей неделе?
Со слов начальника тюрьмы.
А из чего следует, что слова начальника тюрьмы заслуживают полного доверия?
Из условия задачи, да?
И только этот вывод в субботу вечером узник и может сделать: предположение достоверности слов начальника тюрьмы ведёт к противоречию. Значит, опираться на них при проведении рассуждений нельзя. В субботу вечером узник теряет основания знать, что казнь состоится на протяжении текущей недели.