как разделить квадратный торт на 5 равных частей
Как справедливо порезать торт
Специалисты по информатике разработали алгоритм справедливого раздела пирога для любого количества людей
Двое молодых учёных, специалистов в области информатики, придумали, как честно поделить торт между любым количеством людей, решив задачу, над которой математики бились десятилетиями. Их работа удивила многих исследователей, считавших такое разделение невозможным в принципе.
Делёж пирога – это метафора для широкого круга реальных задач, включающих деление некоего непрерывного объекта, будь это торт или надел земли, между людьми, по-разному оценивающими его свойства. Одному нравится шоколадное покрытие, другой хочет получить кремовые цветочки. С библейских времён известен алгоритм деления такого объекта между двумя людьми, такой, чтобы никто не завидовал другому: один человек делит торт на две равные для него части, а другой выбирает одну из них. В Книге Бытия Авраам (тогда ещё известный, как Аврам) и Лот использовали этот метод для раздела земли, когда Авраам придумывал разделение, а Лот выбирал между Иорданом и Ханааном.
В 1960-х математики придумали алгоритм для подобного разделения пирога «без зависти» уже для трёх человек. Но до сих пор лучшим решением задачи для количества людей больше трёх была процедура, созданная в 1995 году политологом Стивеном Брамсом [Steven Brams] из Нью-Йоркского университета и математиком Аланом Тейлором [Alan Taylor] из Юнион-колледжа. Она гарантировала «справедливую» делёжку пирога, но с одним условием – процедура была «неограниченной», то есть число шагов, необходимое для делёжки, могло оказаться сколь угодно большим.
Алгоритм Брамса-Тейлора в своё время был назван прорывным, но «его неограниченность, по-моему, была большим недостатком», говорит Ариель Прокаччиа [Ariel Procaccia], специалист по информатике из Университета Карнеги-Меллон, один из создателей Spliddit, бесплатного онлайн-инструмента для справедливого раздела различных задач, от домашних обязанностей до платы за совместную аренду квартиры.
За последние 50 лет многие математики и специалисты по информатике, включая Прокаччиа, убедили себя, что ограниченного справедливого алгоритма по разделу торта на n частей не существует.
«Именно эта задача привела меня в область справедливых разделений»,- говорит Уолтер Стромквист [Walter Stromquist], профессор математики в Колледже Брина Мавра в Пенсильвании, достигший неплохих результатов в задаче делёжки торта в 1980. «Всю жизнь я думал, что я вернусь к этой задаче в свободное время и докажу, что такое расширение результата невозможно в принципе».
Но, в апреле два специалиста по информатике опровергли эти ожидания, опубликовав алгоритм справедливой делёжки торта со временем работы, зависящим от количества участников дележа, а не от их личных предпочтений. Один из учёных, 27-летний Саймон Макензи [Simon Mackenzie], доктор наук из Карнеги-Меллон, представлял свою работу 10 октября на 57-м ежегодном симпозиуме IEEE по основам информатики.
Алгоритм чрезвычайно сложный. Раздел торта между n участниками может потребовать до n n n n n n шагов, с примерно таким же количеством разрезов. Даже для небольшого количества участников это число превышает количество атомов во Вселенной. Но у исследователей уже есть идеи по упрощению и ускорению алгоритма, по словам второго участника команды, Хариса Азиза [Haris Aziz], 35-летнего специалиста по информатике из Университета Нового Южного Уэльса, работающего в австралийской группе исследования данных Data61.
Специалисты, исследующие теорию справедливого деления, по словам Прокаччиа, считают это «однозначно лучшим результатом за десятилетия».
Кусочки торта
Алгоритм Азиза и Макензи основан на элегантной процедуре, независимо придуманной математиками Джоном Селфриджем [John Selfridge] и Джоном Конвейем в 1960-х, позволяющим справедливо разделить торт на троих.
Если Алиса, Боб и Чарли (A, B, C) хотят разделить торт, алгоритм начинается с того, что Чарли делит торт на три куска, которые для него выглядят равноценными. Алиса и Боб выбирают куски, нравящиеся им. Если они выберут разные куски – вуаля, каждый получает то, что хотел.
Если Алиса и Боб выберут один кусок, тогда Боб отрезает небольшую часть от этого куска так, чтобы кусок стал равноценен, с его точки зрения, другому куску торта – тому, который бы Боб выбрал во вторую очередь. Отрезанный остаточек откладывается. Теперь Алиса должна выбрать лучший для себя кусок из оставшихся трёх, а затем выбирает Боб – с условием, что он возьмёт обрезанный им кусок, если Алиса его не выберет. Чарли получает третий кусок.
В результате никто никому не завидует. Алиса выбирала первой. Боб получил один из двух одинаково ценных для него кусков. Чарли получил один из трёх изначальных кусков, которые он резал сам.
Остаётся лишь небольшой отрезанный остаточек. Но его можно разделить, не начиная алгоритм сначала и не попадая в бесконечный цикл обрезаний и выборов, поскольку Чарли в любом случае удовлетворён своим куском – и даже если бы тот, кому достался обрезанный кусок, получил бы в довесок к нему весь остаточек целиком, для Чарли это не выглядело бы нечестным, потому что обрезанный кусок и остаточек в сумме дадут кусок торта, эквивалентный его куску – ведь он изначально сам эти куски и нарезал. Азиз и Макензи описывают такое положение Чарли, как «доминирующее».
Теперь, если, к примеру, Алисе достался обрезанный кусок, то Боб режет обрезки на три части, эквивалентные с его точки зрения, Алиса из этих кусков выбирает один себе, затем выбирает Чарли, затем Боб. Все счастливы: Алиса выбирала первой, Чарли получает кусок лучше, чем у Боба (и ему всё равно, сколько взяла Алиса), а с точки зрения Боба все три куска равноценны.
Брамс и Тейлор использовали свойство «доминирования» (но с другим именем) для разработки своего алгоритма 1995 года, но они не дожали свою идею до появления ограниченного алгоритма. В следующие 20 лет никто не добился лучших результатов. «И не из-за недостатка попыток», как говорит Прокаччиа.
Непрофессиональные делители тортов
Когда Азиз и Макензи (АиМ) решили взяться за эту задачу пару лет назад, они были новичками в задаче дележа торта. «У нас не было столько опыта, как у людей, интенсивно работавших над ней,- говорит Азиз. – Хотя обычно это недостаток, в нашем случае он был преимуществом, поскольку мы думали по-другому».
АиМ начали с изучения задачи дележа на трёх участников с нуля, и в результате анализа пришли к ограниченному справедливому алгоритму для четырёх участников, опубликованному ими в прошлом году.
Им не удалось сразу показать, как расширить свой алгоритм на число участников, большее четырёх, но они с энтузиазмом занялись этой задачей. «После отправки работы, касавшейся четырёх участников, мы очень хотели побыстрее продолжить работу, пока кто-нибудь более опытный и умный не обобщит её самостоятельно до случая с n участниками»,- говорит Азиз. И примерно через год их поиски увенчались успехом.
Как и алгоритм Селфриджа-Конвея, протокол АиМ постоянно предлагает разным участникам разрезать торт на n равных частей, а другим – делать отрезы и выбирать куски торта. Но в алгоритме есть и другие шаги, например периодический обмен кусками тортов специальным образом, с целью увеличения количества доминирующих взаимоотношений между участниками.
Эти отношения позволяют АиМ уменьшить сложность задаче. Если, допустим, три участника доминируют над остальными, их уже можно отправлять есть свои куски торта – они будут довольны вне зависимости от того, кто получит остатки. После этого остаётся меньшее число участников, и после ограниченного количества таких шагов все остаются довольными и весь торт оказывается поделён.
«Оглядываясь назад, на сложность алгоритма, становится неудивительно, что его разработка потребовала столько времени»,- говорит Прокаччиа. Но АиМ уже считают, что могут упростить алгоритм, чтобы он не требовал обмена кусками и проходил всего за n n n шагов. По словам Азиза, они уже работают над этими результатами.
Брамс предупреждает, что и у более простого алгоритма не будет практического применения – ведь куски торта, полученные участниками, будут включать множество мелких крошек с разных частей торта. Такой подход не особенно-то полезен, если вы, например, проводите раздел земли.
Но для специалистов по математике и информатике, изучающих задачу, новый результат «обнуляет всю тему», говорит Стромквист.
Азиз говорит, что исследователям теперь предстоит понять, как сократить этот разрыв. «Думаю, что в обоих направлениях может быть достигнут прогресс».
Петя хочет разрезать квадратный торт на 5 равных кусков?
Петя хочет разрезать квадратный торт на 5 равных кусков.
Одна сторона разделим на 5 равных частей и режим до параллельный стороны.
Как разрезать торт на 8 кусков сделав 3 разреза?
Как разрезать торт на 8 кусков сделав 3 разреза.
Помогите пожалуйста?
Вишенка на квадратном торте оказалась не в центре.
Незнайка разрезал торт на несколько прямоугольных кусков и переставил их так, что вишенка оказалась в центре торта.
На какое наименьшее число кусков разрезал торт незнайка?
От торта отрезали три одинаковых куска как ты думаешь еа сколько таких же кусков можно разрезать оставшуюся часть торта?
От торта отрезали три одинаковых куска как ты думаешь еа сколько таких же кусков можно разрезать оставшуюся часть торта.
Петя разрезал лист бумаги на 6 кусков?
Петя разрезал лист бумаги на 6 кусков.
Некоторые из этих кусков он снова разрезал на 6 кусков и т.
Д. Может и Петя таким образом получить 2015 кусков бумаги?
От торта отрезали 2 одинаковых куска?
От торта отрезали 2 одинаковых куска.
От торта отрезали 4 одинаковых куска?
От торта отрезали 4 одинаковых куска.
Как ты думаешь, на сколько таких же кусков можно разрезать оставшуюся часть торта.
От торта отрезали 4 одинаковых куска Как ты думаешь на сколько таких же кусков можно разрезать оставшиеся части торта?
От торта отрезали 4 одинаковых куска Как ты думаешь на сколько таких же кусков можно разрезать оставшиеся части торта.
Докажите, что Петя может выбрать три куска торта, которые не имеют общих сторон, так, что их суммарный вес будет не меньше 300 граммов.
Как красиво нарезать торт
В ресторанах торт принято подавать уже нарезанным на аккуратные кусочки – это забота персонала заведения. Но если вы решили собрать друзей и родственников у себя дома, организовать чаепитие и угостить их вкусным десертом, то придется самостоятельно сервировать стол. Сегодня мы поговорим о том, как правильно разрезать торт, чтобы не превратить его в бесформенную массу, состоящую из раскрошенных коржей, вытекшей начинки и кусочков разных размеров.
Способы нарезки тортов
клиньями. Пожалуй, это один из самых популярных методов. Отыщите центр торта, воткните острие ножа в корж и постепенно продвигайтесь к краям. Значительно облегчит задачу проволочный сырорез, позволяющий очень аккуратно разрезать кондитерские изделие;
ромбиками. Мало кто знает, как красиво нарезать торт ромбиками, чтобы кусочки получились максимально одинаковыми по размеру. Для этого необходимо десерт сначала разделить на горизонтальные полосы, затем пройтись ножом по диагонали кондитерского изделия.
Но что делать, если торт состоит из нескольких ярусов? В таком случае десерт рекомендуется нарезать в определенной последовательности, чтобы не разрушить всю конструкцию. Первый ярус лучше предварительно снять, а сам торт начинать нарезать со второго верхнего яруса, постепенно продвигаясь вниз.
Как нарезать круглый торт
Правильно нарезанный торт – это хорошо не только с эстетической точки зрения. Кондитерское изделие, разделенное на равные кусочки, будет дольше оставаться свежим, коржи не засохнут, а крем не заветрится. Существует два основных способа, позволяющих красиво нарезать круглый торт так, чтобы он сохранил свой первоначальный вкус даже спустя несколько дней.
Кондитерское изделие с минимальным декором удобно нарезать именно таким способом. Для этого возьмите небольшую круглую миску, поставьте посуду на торт вверх дном таким образом, чтобы по центру верхушки отпечатался круг. Затем то же самое нужно проделать с оставшейся серединкой, а если вдруг не хватает места для маневра, то разрежьте ее на четвертинки.
Некто Френсис Галтон в 1906 году придумал, как правильно нарезать торт с точки зрения математика. По его словам именно такой способ приносит «максимум гастрономического удовольствия» за счет того, что кондитерское изделие не будет засыхать на срезах, поэтому останется мягким и сочным.
Для начала нужно вырезать и вынуть полоску из середины торта (ее можно поделить на части, если диаметр десерта слишком велик). Затем необходимо совместить оставшиеся два сегмента и снова вырезать полоску из середины. В итоге, останутся четвертушки, которые разделены радиально. Их нужно всего лишь совместить друг с другом, чтобы держать кондитерское изделие в собранном виде.
Как нарезать квадратный торт
Сегодня всю большую популярность набирают торты квадратной или прямоугольной формы. Они не только потрясающе выглядят, но и имеют одно очень важное преимущество – их довольно легко разделить на равные порции. Разрезать торт можно двумя способами:
квадратами. Для этого сделайте два или три длинных продольных разреза (в зависимости от размера десерта) с одинаковым интервалом, а затем несколько раз разрежьте торт поперек, деля длинные стороны на равные части;
треугольниками. Нарежьте торт на прямоугольные куски, как описано выше. Помните, что их должно быть в 2 раза меньше, чем гостей. Затем каждый прямоугольник просто разрежьте по диагонали и подавайте десерт к столу.
Рассчитайте вес торта из расчёта 100-150 гр на гостя. Если предполагается декор мастикой, не забывайте, что она очень тяжелая, поэтому тут лучше резать изделие на кусочки, весом не менее 200 гр.
Как нарезать торт необычной формы
Кондитерский мир все время совершенствуется, ежегодно появляются новые модные тренды, которые поражают и удивляют поклонников сладостей. И если раньше квадратный торт был пределом мечтаний, то сегодня можно встретить кондитерские изделия абсолютно немыслимых форм, изготовленных в виде:
Для того чтобы разделить кондитерское изделие на равные части, лучше всего воспользоваться диаграммами, на которых показана схема разрезания десерта. Например, торты в форме овала и сердца лучше всего разрезать по полосы нужного размера, затем разделить их на прямоугольники. Если же речь идет о кондитерских изделиях, выполненных в виде цветка и шестиугольника, то их удобнее всего резать методом «ромашка», о котором мы говорили ранее. Центральную часть можно разделить на 4, 6 и 8 частей, все зависит от размеров самого торта.
Как разделить квадратный торт на 5 равных частей
К>>Плоский квадратный торт, облитый шоколадом (сверху и с боков). Как его разрезать на 5 частей, так, чтобы шоколад достался всем поровну?
Разделить периметр на 5 равных частей, и провести из этих точек разрезы в центр торта
площадь шоколада на боковых стенках одинаковая — очевидно, сверху — тоже одинаковая 9расстояние от центра торта до любой стороны * 1/5 периметра)
Или надо резать при помощи циркуля и линейки? 
 | От: | Кодт |
| Дата: | 09.07.03 11:02 | |
| Оценка: | 21 (2) | |
Здравствуйте, nikholas, Вы писали:
N>Разделить периметр на 5 равных частей, и провести из этих точек разрезы в центр торта
N>площадь шоколада на боковых стенках одинаковая — очевидно, сверху — тоже одинаковая (расстояние от центра торта до любой стороны * 1/5 периметра)
В общем случаае (для многогранных тортов и полчищ гостей)
Разрежем торт (вид сверху) на треугольники по числу сторон (т.е. от центра торта до углов). И развернем.
Получается ряд треугольников с одинаковой высотой (h).
Если теперь мы разрежем любой треугольник, проведя отрезок от вершины к основанию, то площади кусков будут равны h*a(где a — длина части основания).
Стало быть, если мы сложим основания (это бывший периметр торта),
полученную длину разделим на число гостей,
и каждому отрежем кусок этой длины (кому-то достанется два кусочка с данной суммарной длиной оснований)
то все будут щасливы.
Решение пригодно для любого торта-призмы, в основании которой — фигура, в которую можно вписать окружность.
N>Или надо резать при помощи циркуля и линейки?
Резать торт линейкой — уж лучше пальцАми ковырять. 
 | От: | UGN |
| Дата: | 09.07.03 10:56 | |
| Оценка: | 15 (1) | |
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
N>>Я под плоским понимаю тот факт, что верхняя поверхность торта является плоской
К>Именно это и имелось в виду. Что там всяких плюшек-рюшек-завитушек нет.
Вот так всегда. А как красиво все получалось. 
Ладно. Разовьем мысль.
Представим себе шоколад на торте в виде развертки.
Если высота равна стороне, то тогда, разрезая по линиям «сгиба»,
мы имеем пять одинаковых шоколадных квадрата.
Если высота меньше — разрез забирает часть верхней плоскости
(как в предыдущем варианте)
Если высота больше стороны, то разрез проходит по боковой стороне.
 | От: | WeCom |
| Дата: | 09.07.03 11:18 | |
| Оценка: | 10 (1) | |
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Здравствуйте, nikholas, Вы писали:
N>>Я под плоским понимаю тот факт, что верхняя поверхность торта является плоской
К>Именно это и имелось в виду. Что там всяких плюшек-рюшек-завитушек нет.
Разрезаем торт ножом на 25 равных сверху частей — 5х5. Это если такие разрезы разрешены, если нет, то хорошо бы уточнить, как можно резать.
В итоге у нас получилось 3 вида кусочков. У — угловой имеющий две боковые грани. Б — боковой имеющий одну боковую грань. С-средний без боковых граней.
Делим так:
2У+3С
1У+2Б+2С
1У+2Б+2С
4Б+1С
4Б+1С
Легко проверить, что в каждой доле по 5 квадратов с верхней грани торта равных между собой и по 4 боковых прямоугольника тоже равных между собой.
| | От: | WeCom |
| Дата: | 09.07.03 13:07 | |
| Оценка: | 1 (1) | |
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Решение пригодно:
К>- для призмы, в основание которой можно вписать окружность, а боковая поверхность пенпердикулярна основанию
К>- для пирамиды с таким же основанием, высота которой проходит через центр вписанной окружности
К>- для пирамиды, усеченной плоскостью, параллельной основанию
К>(призма является вырожденным случаем усеченной пирамиды)
К>
Это все конечно здорово Только решение (и твое и мое) работает только, как это ни прискорбно, для случая, когда толщина слоя шоколада нулевая. Иначе, тем кто получит куски с вершиной, шоколада достанется несколько больше, а именно в обьеме высота_торта*толщина_шоколада^2.
Здравствуйте, WeCom, Вы писали:
WC>Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>>Здравствуйте, nikholas, Вы писали:
N>>>Я под плоским понимаю тот факт, что верхняя поверхность торта является плоской
К>>Именно это и имелось в виду. Что там всяких плюшек-рюшек-завитушек нет.
WC>Разрезаем торт ножом на 25 равных сверху частей — 5х5. Это если такие разрезы разрешены, если нет, то хорошо бы уточнить, как можно резать.
WC>В итоге у нас получилось 3 вида кусочков. У — угловой имеющий две боковые грани. Б — боковой имеющий одну боковую грань. С-средний без боковых граней.
WC>Делим так:
WC>2У+3С
WC>1У+2Б+2С
WC>1У+2Б+2С
WC>4Б+1С
WC>4Б+1С
WC>Легко проверить, что в каждой доле по 5 квадратов с верхней грани торта равных между собой и по 4 боковых прямоугольника тоже равных между собой.
Есть еще один вариант — изрубить весь торт в капусту — а потом делить по весу
Неэстетично, — скажете Вы, — зато дешево, надежно и практично
 | От: | mrhru |
| Дата: | 09.07.03 08:08 | |
| Оценка: |
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
LCR>>Легко: допустим мы решили задачу для 12-ти слотов и 5 чашечек. Давайте решим теперь задачу для n слотов и m чашечек — задача существенно усложнилась. Теперь заметим, что в оригинальной задаче предполагается равномерное распределение слотов. Тогда давайте решим для произвольного набора неотрицательных n чисел, дающих в сумме 2*Pi.
Отдельная тема дисера — проблема наложения чашек. 
Например, 11 чашек и 12 слотов. Решение якобы существует: — три вложенные центрифуги по 3, 4 и 4 чашки.
К>
К>
К>Когда математику предлагают решить задачу об устойчивости стола на трех ножках, он быстро находит решение для 1 и оо ножек, а затем безуспешно пытается обобщить.
К>Плоский квадратный торт, облитый шоколадом (сверху и с боков). Как его разрезать на 5 частей, так, чтобы шоколад достался всем поровну?
К>Ключ к задаче — ее усложнение: как разрезать пятиугольный торт на 7 частей?
Неконструктивное решение (о существовании) пойдёт?
Размечаем разрезы так, чтобы 6 (N-1) частей имели очень малую, но одинаковую площадь шоколада, 7-я (N-я)- всё остальное. Плавно увеличиваем площади первых 6-ти (N-1) (с сохранением равенства площадей). Площадь седьмой (N-й) при этом уменьшается. Когда-нибудь все площади сравняются.
| | От: | Кодт |
| Дата: | 09.07.03 08:52 | |
| Оценка: |
К>>Плоский квадратный торт, облитый шоколадом (сверху и с боков). Как его разрезать на 5 частей, так, чтобы шоколад достался всем поровну?
M>Размечаем разрезы так, чтобы 6 (N-1) частей имели очень малую, но одинаковую площадь шоколада, 7-я (N-я)- всё остальное. Плавно увеличиваем площади первых 6-ти (N-1) (с сохранением равенства площадей). Площадь седьмой (N-й) при этом уменьшается. Когда-нибудь все площади сравняются.
M>
Есть очень простое и очень конструктивное решение. «С помощью ножа и поллитры».
Твори, выдумывай, пробуй
| | От: | UGN |
| Дата: | 09.07.03 10:03 | |
| Оценка: |
К>>>Плоский квадратный торт, облитый шоколадом (сверху и с боков). Как его разрезать на 5 частей, так, чтобы шоколад достался всем поровну?
К>Есть очень простое и очень конструктивное решение. «С помощью ножа и поллитры».
К>Твори, выдумывай, пробуй
Ок. Пусть высота торта H. Длина стороны пусть будет L.
Итого шоколада на торте S = L*L + 4*H*L = L*( L + 4*H )
Одна порция будет содержать S/5
Режем так: делим периметр на пять равных частей и проводим линии разреза к центру.
Тут я задумался. фигня выходит. оп-па nikholas такое же предложил.
А мы пойдем другим путем! Сложно это: делить периметр на 5 частей
и проводить разрезы к центру, соблюдая равенство площадей кусков.
Сделаем так. Четыре куска будут располагаться по сторонам квадрата и содержать периметр.
Т.е. 4 куска сверху — трапеции и в центре квадрат.
А так уже проще намного просчитать равенство кусков!
 | От: | nikholas |
| Дата: | 09.07.03 10:11 | |
| Оценка: |
Здравствуйте, UGN, Вы писали:
UGN>Сделаем так. Четыре куска будут располагаться по сторонам квадрата и содержать периметр.
Для примера: высота торта — 50 см, габариты — 30см. х 30 см.
Не хотел бы я получить верхний кусок 
| | От: | UGN |
| Дата: | 09.07.03 10:17 | |
| Оценка: |
Здравствуйте, nikholas, Вы писали:
N>Для примера: высота торта — 50 см, габариты — 30см. х 30 см.
N>Не хотел бы я получить верхний кусок
Условие:
Плоский квадратный торт, облитый шоколадом.
| | От: | nikholas |
| Дата: | 09.07.03 10:23 | |
| Оценка: |
UGN>Плоский квадратный торт, облитый шоколадом.
Если торт действительно плоский, то площадью боковых поверхностей можно пренебречь. Как впрочем и объемом шоколада наверху, т.к. при отсутствии у него одного из измерений его объем также равен 0, и делить нечего. Или есть какое-нибудь другое определение плоскости? Ссылочку в студию.
Я под плоским понимаю тот факт, что верхняя поверхность торта является плоской
| | От: | Кодт |
| Дата: | 09.07.03 10:32 | |
| Оценка: |
Здравствуйте, nikholas, Вы писали:
N>Я под плоским понимаю тот факт, что верхняя поверхность торта является плоской
Именно это и имелось в виду. Что там всяких плюшек-рюшек-завитушек нет.
| | От: | Кодт |
| Дата: | 09.07.03 11:10 | |
| Оценка: |
Здравствуйте, UGN, Вы писали:
UGN>Представим себе шоколад на торте в виде развертки.
+3 за настойчивость и самобытность.
UGN>Если высота равна стороне, то тогда, разрезая по линиям «сгиба»,
UGN>мы имеем пять одинаковых шоколадных квадрата.
UGN>Если высота меньше — разрез забирает часть верхней плоскости
UGN>(как в предыдущем варианте)
UGN>Если высота больше стороны, то разрез проходит по боковой стороне.
А тортовый мякиш? Чтобы и его по справедливости?
| | От: | nikholas |
| Дата: | 09.07.03 11:42 | |
| Оценка: |
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Решение пригодно для любого торта-призмы, в основании которой — фигура, в которую можно вписать окружность.
Немаловажным ограничением является необходимость нахождения вершины призмы над центром окружности
| | От: | Кодт |
| Дата: | 09.07.03 12:42 | |
| Оценка: |
Здравствуйте, nikholas, Вы писали:
К>>Решение пригодно для любого торта-призмы, в основании которой — фигура, в которую можно вписать окружность.
N>Немаловажным ограничением является необходимость нахождения вершины призмы над центром окружности
. Как это — вершина призмы? Верхнее основание?
Или ты имеешь в виду пирамиду.
Решение пригодно:
— для призмы, в основание которой можно вписать окружность, а боковая поверхность пенпердикулярна основанию
— для пирамиды с таким же основанием, высота которой проходит через центр вписанной окружности
— для пирамиды, усеченной плоскостью, параллельной основанию
(призма является вырожденным случаем усеченной пирамиды)
| | От: | nikholas |
| Дата: | 09.07.03 12:45 | |
| Оценка: |
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Здравствуйте, nikholas, Вы писали:
К>>>Решение пригодно для любого торта-призмы, в основании которой — фигура, в которую можно вписать окружность.
N>>Немаловажным ограничением является необходимость нахождения вершины призмы над центром окружности
К>. Как это — вершина призмы? Верхнее основание?
К>Или ты имеешь в виду пирамиду.
| | От: | WeCom |
| Дата: | 09.07.03 13:11 | |
| Оценка: |
Здравствуйте, WeCom, Вы писали:
Формулу конечно привел для необобщенного (первоначального) условия 